Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính của hình tròn ngoại tiếp tam giác là tài liệu hết sức bổ ích nhưng Honda Anh Dũng muốn giới thiệu đến quý giáo viên và các em học trò lớp 9 tham khảo.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tổng hợp tất cả kiến ​​thức lý thuyết, công thức tính, tỉ dụ minh họa và bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Qua tài liệu này, các em có thêm tài liệu bình chọn, tăng lên kiến ​​thức để giải nhanh các bài tập toán lớp 9. Từ ấy đạt kết quả cao trong các bài rà soát, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung cụ thể Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

1. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho ABC là tam giác có AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC.

Phương pháp 1: Sử dụng công thức về diện tích hình tam giác

S = frac {{abc}} {{4R}} Mũi tên phải R = frac {{abc}} {{4S}}

Phương pháp 2: Sử dụng định lý sin trong tam giác

Chúng ta có:

begin {matrix} dfrac {a} {{sin widehat A}} = dfrac {b} {{sin widehat B}} = dfrac {c} {{sin widehat C}} = 2R hfill Right Arrow R = dfrac {a } {{2sin widehat A}} = dfrac {b} {{2sin widehat B}} = dfrac {c} {{2sin widehat C}} hfill end {matrix}

Phương pháp 3: Thuộc tính của tam giác vuông

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là tâm cạnh huyền nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Phương pháp 4: Sử dụng Hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ của 1 trong 3 đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O tới 1 trong 3 đỉnh A, B, C, đây là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

2. Thí dụ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Thí dụ 1: Cho ABCD là hình thang vuông với mũ rộng A = mũ rộng B = {90 ^ 0} , BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, M là tâm HC. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.

Gợi ý cho câu giải đáp

Vẽ:

Gọi N là tâm BH thì MN là trung tuyến của tam giác HBC => MN AB

Mặt khác, BH AM

=> N là trực tâm của tam giác ABM

=> A BM

Làm MN // = phân số {1} {2} BC => MN // = AD

Vậy ADMN là hình bình hành => AN // DM

Từ ấy ta có: DM MB hay tam giác DBM là hình chữ nhật tại M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là tâm O của BD.

Chúng ta có: R = MO = frac {1} {2} BD = frac {1} {2} sqrt {A {B ^ 2} + A {D ^ 2}} = frac {1} {2} sqrt {4 {a ^ 2} + {a ^ 2}} = frac {{asqrt 5}} {2}

Thí dụ 2: Cho ABC là tam giác có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu giải đáp được yêu cầu

Theo công thức Heron, diện tích tam giác ABC là:

begin {align} & S = frac {sqrt {(A B + A C + BC) (A B + B CA C) (A B + A CB C) (B C + A CA B)}} {4} & = frac {sqrt {(3 + 5 + 6) (3 + 6-5) (3 + 5-6) (6 + 5-3)}} {4} & = frac {sqrt {14.4.2 .8 }} {4} = frac {sqrt {896}} {4} = frac {8 sqrt {14}} {4} = 2 sqrt {14} end {align}

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

mathrm {R} = frac {mathrm {AB} cdot mathrm {AC} cdot mathrm {BC}} {4 mathrm {~ S}} = frac {3 cdot 5 cdot 6} {4 cdot 2 sqrt {14}} = frac {90} {8 sqrt {14}} = frac {45} {4 sqrt {14}}.

3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài 1: Cho ABC là tam giác vuông ở A với AB = 1; AC = 4. Gọi M là tâm của AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kínhTrước nhất của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Bài 2: Cho ABC là tam giác có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn tâm I thuộc cạnh BC và tiếp tuyến của cạnh AB và AC tuần tự tại M và N. Biết rằng đường tròn (I) có bán kính 3 và 2IB = 3IC. Tìm bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Cho ABC là tam giác vuông ở A, Ab = 5 centimet, AC = 12 centimet. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D nằm trên cùng 1 đường tròn. Tính bán kính của đường tròn ấy.

Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần là lượt trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN

a) Tính số đo góc CEN

b) Chứng minh 4 điểm A, D, E, M cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp 3 điểm B, D, E.

Bài 6; Cho ABC là tam giác có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Thông tin thêm

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là tài liệu hết sức bổ ích nhưng Honda Anh Dũng muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn lớp 9 tham khảo.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tổng hợp toàn thể tri thức lý thuyết, công thức tính, tỉ dụ minh họa và các dạng bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Qua tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu ôn tập, trau dồi tri thức để mau chóng giải được các bài tập Toán 9. Từ ấy đạt được kết quả cao trong các bài rà soát, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung cụ thể Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

1. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC

Cách 1: Sử dụng công thức diện tích tam giác

Cách 2: Sử dụng định lí Sin trong tam giác

Ta có:

Cách 3: Thuộc tính của tam giác vuông

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do ấy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Cách 4: Sử dụng hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ 1 trong 3 đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O đến 1 trong 3 đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

2. Thí dụ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Thí dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD có , BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M là trung điểm của HC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.

Gợi ý giải đáp

Vẽ hình:

Gọi N là trung điểm của BH thì MN là đường trung bình của tam giác HBC => MN ⊥ AB

Mặt khác BH ⊥ AM

=> N là trực tâm của tam giác ABM

=> AN ⊥ BM

Do => MN //= AD

Nên ADMN là hình bình hành => AN // DM

Từ ấy ta có: DM ⊥ MB hay tam giác DBM vuông tại M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là trung điểm O của BD

Ta có:

Thí dụ 2:  Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác A B C là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính 3́n kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính 3́n kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và xúc tiếp với các cạnh AB, AC tuần tự tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab = 5cm, AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn. Tính bán kính đường tròn ấy.

Bài 5: Cho hình vuông ACBD. Gọi M, N lần là lượt trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN

a) Tính số đo góc CEN

b) Chứng minh 4 điểm A, D, E, M thuộc cùng 1 đường tròn.

c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm B, D, E,.

Bài 6; Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

#Cách #tính #bán #kính #đường #tròn #ngoại #tiếp #tam #giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là tài liệu hết sức bổ ích nhưng Honda Anh Dũng muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn lớp 9 tham khảo.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tổng hợp toàn thể tri thức lý thuyết, công thức tính, tỉ dụ minh họa và các dạng bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Qua tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu ôn tập, trau dồi tri thức để mau chóng giải được các bài tập Toán 9. Từ ấy đạt được kết quả cao trong các bài rà soát, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung cụ thể Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

1. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC

Cách 1: Sử dụng công thức diện tích tam giác

Cách 2: Sử dụng định lí Sin trong tam giác

Ta có:

Cách 3: Thuộc tính của tam giác vuông

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do ấy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Cách 4: Sử dụng hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ 1 trong 3 đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O đến 1 trong 3 đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

2. Thí dụ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Thí dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD có , BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M là trung điểm của HC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.

Gợi ý giải đáp

Vẽ hình:

Gọi N là trung điểm của BH thì MN là đường trung bình của tam giác HBC => MN ⊥ AB

Mặt khác BH ⊥ AM

=> N là trực tâm của tam giác ABM

=> AN ⊥ BM

Do => MN //= AD

Nên ADMN là hình bình hành => AN // DM

Từ ấy ta có: DM ⊥ MB hay tam giác DBM vuông tại M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là trung điểm O của BD

Ta có:

Thí dụ 2:  Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác A B C là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính 3́n kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính 3́n kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và xúc tiếp với các cạnh AB, AC tuần tự tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab = 5cm, AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn. Tính bán kính đường tròn ấy.

Bài 5: Cho hình vuông ACBD. Gọi M, N lần là lượt trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN

a) Tính số đo góc CEN

b) Chứng minh 4 điểm A, D, E, M thuộc cùng 1 đường tròn.

c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm B, D, E,.

Bài 6; Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

#Cách #tính #bán #kính #đường #tròn #ngoại #tiếp #tam #giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là tài liệu hết sức bổ ích nhưng Honda Anh Dũng muốn giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn lớp 9 tham khảo.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tổng hợp toàn thể tri thức lý thuyết, công thức tính, tỉ dụ minh họa và các dạng bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Qua tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu ôn tập, trau dồi tri thức để mau chóng giải được các bài tập Toán 9. Từ ấy đạt được kết quả cao trong các bài rà soát, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung cụ thể Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

1. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC

Cách 1: Sử dụng công thức diện tích tam giác

Cách 2: Sử dụng định lí Sin trong tam giác

Ta có:

Cách 3: Thuộc tính của tam giác vuông

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do ấy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Cách 4: Sử dụng hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ 1 trong 3 đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O đến 1 trong 3 đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

2. Thí dụ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Thí dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD có , BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M là trung điểm của HC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.

Gợi ý giải đáp

Vẽ hình:

Gọi N là trung điểm của BH thì MN là đường trung bình của tam giác HBC => MN ⊥ AB

Mặt khác BH ⊥ AM

=> N là trực tâm của tam giác ABM

=> AN ⊥ BM

Do => MN //= AD

Nên ADMN là hình bình hành => AN // DM

Từ ấy ta có: DM ⊥ MB hay tam giác DBM vuông tại M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là trung điểm O của BD

Ta có:

Thí dụ 2:  Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác A B C là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính 3́n kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính 3́n kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và xúc tiếp với các cạnh AB, AC tuần tự tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab = 5cm, AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn. Tính bán kính đường tròn ấy.

Bài 5: Cho hình vuông ACBD. Gọi M, N lần là lượt trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN

a) Tính số đo góc CEN

b) Chứng minh 4 điểm A, D, E, M thuộc cùng 1 đường tròn.

c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm B, D, E,.

Bài 6; Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

#Cách #tính #bán #kính #đường #tròn #ngoại #tiếp #tam #giác


#Cách #tính #bán #kính #đường #tròn #ngoại #tiếp #tam #giác

Honda Anh Dũng

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button