Giáo dục

Bài tập hằng đẳng thức lớp 8

Trong chương trình môn Toán lớp 8, hằng đẳng thức là một nội dung rất quan trọng và cần thiết. Việc nắm vững, nhận dạng, để vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán là một nhu cầu không thể thiếu trong quá trình học.

Sau đây Wiki HDAD xin giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tài liệu Bài tập tổng hợp về Hằng đẳng thức lớp 8. Tài liệu tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập bài tập trong chương trình học môn Toán lớp 8 phần những hằng đẳng thức đáng nhớ. Hy vọng đây là tài liệu bổ ích, hướng dẫn các bạn ôn tập trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức

1. Bình phương của một tổng

– Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ:

(mathrm{x}+2)^{2}=mathrm{x}^{2}+2 . mathrm{x} cdot 2+2^{2}=mathrm{x}^{2}+4 mathrm{x}+4

2. Bình phương của một hiệu

– Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Ví dụ:

( x – 2)= x– 2. x. 2= x2 – 4x + 4

3. Hiệu hai bình phương

– Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)

4. Lập phương của một tổng

– Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Ví dụ:

(x+1)^{3}=x^{3}+3 cdot x^{2} cdot 1+3 cdot x cdot 1^{2}+1^{3}=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1

5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. Tổng hai lập phương

Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ;

x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)left(x^{2}-2 x+4right)

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ:

mathrm{du}: mathrm{x}^{3}-8=mathrm{x}^{3}-2^{3}=(mathrm{x}-2)left(mathrm{x}^{2}+2 mathrm{x}+4right)

mathrm{x}^{3}-8=mathrm{x}^{3}-2^{3}=(mathrm{x}-2)left(mathrm{x}^{2}+2 mathrm{x}+4right)

B. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài toán 1: Tính

1 .(mathrm{x}+2 mathrm{y})^{2} mid

2 .(2 mathrm{x}+3 mathrm{y})^{2}

3 .(3 mathrm{x}-2 mathrm{y})^{2}

4 .(5 mathrm{x}-mathrm{y})^{2}

5 .left(mathrm{x}+frac{1}{4}right)^{2}

6 .left(2 mathrm{x}-frac{1}{2}right)^{2}

7 .left(frac{1}{3} mathrm{x}-frac{1}{2} mathrm{y}right)^{2}

8 .(3 mathrm{x}+1)(3 mathrm{x}-1)

9 .left(mathrm{x}^{2}+frac{2}{5} mathrm{y}right)left(mathrm{x}^{2}-frac{2}{5} mathrm{y}right)

10 .left(frac{mathrm{x}}{2}-mathrm{y}right)left(frac{mathrm{x}}{2}+mathrm{y}right)

11 .left(frac{mathrm{x}}{2}-2 mathrm{y}right)^{2}

12 .(sqrt{2} mathrm{x}-mathrm{y})^{2}

13 .left(frac{3}{2} mathrm{x}+3 mathrm{y}right)^{2}

14 .(sqrt{2} mathrm{x}+sqrt{8 mathrm{y}})^{2}

15 .left(mathrm{x}+frac{1}{6} mathrm{y}+3right)^{2}

16 .left(frac{1}{2} mathrm{x}-4 mathrm{y}right)^{2}

17 .left(frac{mathrm{x}}{2}+2 mathrm{y}^{2}right)left(frac{mathrm{x}}{2}-2 mathrm{y}^{2}right)

18 .left(mathrm{x}^{2}-4right)left(mathrm{x}^{2}+4right)

19 .(mathrm{x}+mathrm{y})^{2}+(mathrm{x}-mathrm{y})^{2}

20 .(2 mathrm{x}+3)^{2}-(mathrm{x}+1)^{2}

Bài toán 2: Tính

1. left(mathrm{x}+frac{1}{3}right)^{3}

2 . left(2 mathrm{x}+mathrm{y}^{2}right)^{3}

3)left(mathrm{x}^{2}+3 mathrm{x}+9right)

4 .left(3 mathrm{x}^{2}-2 mathrm{y}right)^{3}

5 .left(frac{2}{3} mathrm{x}^{2}-frac{1}{2} mathrm{y}right)^{3}

6 .left(2 mathrm{x}+frac{1}{2}right)^{3}

7 .(mathrm{x}-3)^{3}

8 . mid(mathrm{x}+1)left(mathrm{x}^{2}-mathrm{x}+1right)

9 . (mathrm{x}-3)left(mathrm{x}^{2}+3 mathrm{x}+9right)

10 .(mathrm{x}-2)left(mathrm{x}^{2}+2 mathrm{x}+4right)

11 .(mathrm{x}+4)left(mathrm{x}^{2}-4 mathrm{x}+16right)

12 .(mathrm{x}-3 mathrm{y})left(mathrm{x}^{2}+3 mathrm{xy}+9 mathrm{y}^{2}right)

13 .left(mathrm{x}^{2}-frac{1}{3}right)left(mathrm{x}^{4}+frac{1}{3} mathrm{x}^{2}+frac{1}{9}right)

14 .left(frac{1}{3} mathrm{x}+2 mathrm{y}right)left(frac{1}{9} mathrm{x}^{2}-frac{2}{3} mathrm{xy}+4 mathrm{y}^{2}right)

Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tích

1 . mathrm{x}^{2}-6 mathrm{x}+9

2.25+10 mathrm{x}+mathrm{x}^{2}

3 . frac{1}{4} mathrm{a}^{2}+2 mathrm{ab}^{2}+4 mathrm{b}^{4}

4 . frac{1}{9}-frac{2}{3} mathrm{y}^{4}+mathrm{y}^{8}

5 . mathrm{x}^{3}+8 mathrm{y}^{3}

6.8 mathrm{y}^{3}-125

7 . mathrm{a}^{6}-mathrm{b}^{3}

8 . mathrm{x}^{2}-10 mathrm{x}+25

9. 8 mathrm{x}^{3}-frac{1}{8}

10 . mathrm{x}^{2}+4 mathrm{xy}+4 mathrm{y}^{2}

11 .(3 mathrm{x}+2)^{2}-4

12.4 mathrm{x}^{2}-25 mathrm{y}^{2}

13.4 mathrm{x}^{2}-49

14.8 mathrm{z}^{3}+27

15 . frac{9}{25} mathrm{x}^{4}-frac{1}{4}

16 . mathrm{x}^{32}-1

17.4 mathrm{x}^{2}+4 mathrm{x}+1

18 . mathrm{x}^{2}-20 mathrm{x}+100

19 . mathrm{y}^{4}-14 mathrm{y}^{2}+49

20.125 mathrm{x}^{3}-64 mathrm{y}^{3}

Bài 4: Tính nhanh

1. 1001^{2}

2. 29,9.30,1

3. 201^{2}

4. 37.43

5. 199^{2}

6. 37^{2}+2.37 .13+13^{2}

7. 51,7-2.51,7.31,7+31,7^{2}

8. 20,1.19,9

9. 31,8^{2}-2.31,8.21,8+21,8^{2}

10.33,3^{2}-2.33,3.3,3+3,3^{2}

Bài toán 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

1. (mathrm{x}-10)^{2}-mathrm{x}(mathrm{x}+80)

2. (2 mathrm{x}+9)^{2}-mathrm{x}(4 mathrm{x}+31)

3. 4 mathrm{x}^{2}-28 mathrm{x}+49

4. mathrm{x}^{3}-9 mathrm{x}^{2}+27 mathrm{x}-27

5.9 mathrm{x}^{2}+42 mathrm{x}+49 với mathrm{x}=1

6. 25 mathrm{x}^{2}-2 mathrm{xy}+frac{1}{25} mathrm{y}^{2} với mathrm{x}=-frac{1}{5}, mathrm{y}=-5

7. 27+(mathrm{x}-3)left(mathrm{x}^{2}+3 mathrm{x}+9right) với mathrm{x}=-3

Bài toán 6 : viết biểu thức (4 n+3)^{2}-25 thành tích chứng minh với moi số nguyên n biểu thức (4 n+3)^{2}-25 chia hết cho 8

Bài toán 7 : Chứng minh với moi số nguyên N biểu thức (2 n+3)^{2}-9 chia hết cho 4

Bài toán 8 : Viết biểu thức sau dưới dang tích

a. (x+y+x)^{2}-2(x+y+x)(y+z)+(y+z)^{2}

b. (x+y+x)^{2}-(y+z)^{2}

c. (x+3)^{2}+4(x+3)+4

d. 25+10(x+1)+(x+1)^{2}

e. (x+2)^{2}+2(x+2)(x-2)+(x-2)^{2}

f. (x-3)^{2}-2left(x^{2}-9right)+(x+3)^{2}

Bài toán 9. Điền vào dấu ? môt biểu thức để được môt hằng đẳng thức, có mấy cách điền

a. (x+1).?

b.left(x^{2}+x+1right) . ?

c.left(x^{2}+2 x+4right) . ?

d. (x-2) . ?

e. x^{2}+2 x+?

g. left(4 x^{2}+?+4right)

h. left(x^{2}-x+1right) . ?

i. ?+8 x+16

Bài toán 10. Viết biểu thức sau dưới dang tích

a. x^{2}-2

b. y^{2}-13

c. 2 x^{2}-4

d. left(x^{2}-1right)^{2}-(y+3)^{2}

e. left(a^{2}-b^{2}right)^{2}-left(a^{2}+b^{2}right)^{2}

g. a^{6}-b^{6}

Bài toán 11. Viết biểu thức sau dưới dang tích

a. -4 x^{2}+9 y^{2}

b .8+(4 x-3)^{3}

Bài toán 12. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng

a. (x+y+z+t) cdot(x+y-z-t)

b..(x+2 y+3 z+t)^{3}.

Bài toán 13: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng

a. left(x^{2}-2 x-1right)^{2}

b. left(m^{2}+2 m-3right)^{2}.

text { c. }(x+1)left(x^{2}+1right)left(x^{4}+1right)

d.2. (3+1)left(3^{2}+1right)left(3^{4}+1right)

…………..

C: Bài tập nâng cao cho các hằng đẳng thức

Bài 1. Cho đa thức 2x² – 5x + 3 . Viết đa thức trên dưới dạng 1 đa thức của biến y trong đó y = x + 1.

Lời Giải

Theo đề bài ta có: y = x + 1 => x = y – 1.

A = 2x² – 5x + 3

= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10

Bài 2. Tính nhanh kết quả các biểu thức sau:

a) 127² + 146.127 + 73²

b) 98.28– (184 – 1)(184 + 1)

c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

Lời Giải

a) A = 127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2.73.127 + 73²

= (127 + 73)²

= 200²

= 40000 .

b) B = 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1)

= 188 – (188 – 1)

= 1

c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)

= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1

= 5050.

d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)

= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)

= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1

= 210

Bài 3. So sánh hai số sau, số nào lớn hơn?

a) A = (2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28 + 1)(216 + 1) và B = 232

b) A = 1989.1991 và B = 19902

Gợi ý đáp án

a) Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, ta được:

A = (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

Ta áp dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² nhiều lần, ta được:

A = 232 – 1.

=> Vậy A < B.

b) Ta đặt 1990 = x => B = x²

Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1

=> B > A là 1.

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) a(a – 6) + 10 > 0.

b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.

c) a² + a + 1 > 0.

Lời Giải

a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1

=> VT > 0

b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3

=> VT > 0

c) a² + a + 1 = a² + 2.a.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0.

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A = x² – 4x + 1

b) B = 4x² + 4x + 11

c) C = 3x² – 6x – 1

…………..

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page